ЛОГИКА
Краткий курс лекций для вуза

Лекция 1
ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ

Предмет - это то, с чем нужно иметь дело. Хочешь иметь дело с логикой - выясни ее предмет.

Приступая к изучению какой-либо учебной дисциплины, очень важно как можно точнее определить ее предмет. А что такое предмет? В широком смысле слова это - то, с чем нужно иметь дело. Следовательно, определить предмет логики значит объяснить, с чем нужно иметь дело, занимаясь логикой, а не каким-либо еще видом знания.

Наша задача - установить, какой предмет представляет первостепенный интерес для специалиста-логика. Позднее, когда уже состоялось знакомство с этим специфическим предметом, можно выйти за его рамки в сферу первостепенного интереса других, смежных с логикой дисциплин, и это будет означать углубленное изучение логических вопросов, но наш курс не предполагает такого изучения логики. Мы ограничимся лишь основами, в дебри лезть не будем. Зато, освоив данный курс, студент получает надежный фундамент для самостоятельных логических исследований, для совершенствования в этой сфере познания.

Очерти круг своего интереса!

На первый взгляд, логика названа логикой крайне неудачно. На самом же деле, это не так.
Чтобы убедиться в удачности названия, а заодно уточнить предмет логики, надо поговорить о мышлении.

Итак, что же является предметом логики, какая область или сторона мира? Для выяснения этого вопроса попробуем начать с этимологии термина "логика". Термин этот древнегреческого происхождения, в основе его лежит другое греческое слово - "логос". Последнее имело много значений, но исходным и самым простым было значение "слово". Таким образом, термин "логика" буквально следует перевести как "учение о словах" или "искусство использования слов".

Говорить о мышлении чрезвычайно трудно, так как категория мышления - одна из фундаментальнейших категорий науки вообще. Хотя ученые изучают мышление давно, в этой сфере остается еще много неясного. И, тем не менее, кое-что надежное и важное сказать можно. Правда, оговорюсь, что не все факты, о которых я упомяну, являются общепризнанными.

Определяя мышление, важно подчеркнуть, что это - упреждающее отражение.

Чтобы показать превосходство мышления над более примитивными видами отражения, мы скажем так: мышление - это упреждающее психическое отражение мира. Здесь в обычное определение мышления добавлено всего одно слово - слово "упреждающее", но это очень важное слово.

Какое отражение следует называть упреждающим? Отвечая на этот вопрос, сначала подброшу вам такой вот образ: в зеркале отражается какой-то предмет, но самого этого предмета напротив зеркала нет. Он появится, может, всего лишь через мгновение, но пока его нет, а его отражение в зеркале уже есть. Вот вам искусственный пример упреждающего отражения, помогающий осознать, насколько хитрым отражением является мышление.

Мышление нематериально, потому что оно всегда забегает вперед по отношению к тому, что имеется в наличии.

Мышление всегда забегает вперед - хотя бы чуть-чуть - по сравнению с тем, что имеется в наличии. Следовательно, и мышление в целом, и отдельная мысль нематериальны. Тем не менее, даже в современной научной литературе нередко можно встретить противоположные утверждения, т. е. утверждения о материальности мыслей и мышления в целом.

Дело тут, мягко выражаясь, в недоразумении. Часто путают материальный процесс, лежащий в основе мышления, и собственно мышление. О каком материальном процессе идет речь? Я имею в виду активность центральной нервной системы, работу нейронов головного мозга. Без головного мозга мышление невозможно, но активность клеток головного мозга - это не мышление, и как бы долго вы ни копались в центральной нервной системе, как бы тщательно ни фиксировали нейроэлектрические импульсы, возникающие в ней, никакого мышления и никаких мыслей вы там не обнаружите, ибо работа головного мозга материальна, а мышление нематериально.

Мыслят только высшие животные и человек, о чем говорят особенности их поведения.

Где можно встретить мышление? Только у живых организмов. Мнение о том, что мышление есть в неживой природе, надежными фактами не подтверждается. Более сложный вопрос вот какой: у каких именно живых организмов есть мышление?

Из этого примера видно, какие преимущества дает мышление тому организму, который мыслит, по сравнению с тем, который не мыслит. Мыслящий организм выигрывает в скорости ориентации, а быстро ориентироваться в данной ситуации чрезвычайно важно в борьбе за выживание.

Рожденный ползать - летать не может.
Мыслить тоже

Животное (инстинктивное) мышление имеет границу развития, а человеческое (сознательное) мышление безгранично.

Признавая наличие мышления в животном мире, мы должны при этом четко различать животное и человеческое мышление. Животное мышление - инстинктивное, оно возникает на основе инстинктов для обслуживания взаимодействия между ними. Поскольку инстинкт - чрезвычайно жесткая, наследственно закрепленная форма поведения, непроизвольно срабатывающая в определенных условиях без каких-либо существенных изменений, то, обслуживая инстинкты, мышление оказывается в жестких рамках. Любой вид животных имеет потолок в развитии мышления.

Вместе с человеком появилось сознание - нематериальный мир человека, или мир мышления. Уйдя в свой собственный, нематериальный мир из-под власти инстинктов - сугубо материальных форм поведения, мышление обрело способность взять их под свой контроль и тем самым отыграться на них. Строго говоря, у человека нет инстинктов, т. е. независящих от его воли наследственно данных форм поведения. Любую форму своего поведения человек может контролировать, используя свое сознание.

У человека два типа мышления: конкретное и абстрактное.

Основные формы конкретного мышления: ощущение, восприятие, представление.

Теперь оставим животных в стороне и сосредоточимся на рассмотрении человеческого, сознательного мышления. Оно бывает двух типов - конкретное и абстрактное.

Выделяют три основные формы конкретного мышления:
1) ощущение (выделение единственного, наиболее важного в данный момент свойства предмета материальной деятельности). Ощущения делят на виды по видам чувствительности: осязательные, обонятельные, вкусовые, слуховые и зрительные. Ощущение - настолько простая мысль, что кажется, будто это не мысль, а чувство;
2) восприятие (образ, состоящий из двух и более ощущений);
3) представление (устойчивое восприятие, создаваемое за счет активного подключения памяти). Если ощущения и восприятия чрезвычайно изменчивы (говорят о потоке ощущений и восприятий), то представление может длительно сохраняться в поле сознания. Происходит это примерно так: текущее восприятие задерживается памятью, и на него наплывают следующие восприятия того же предмета. В результате в поле сознания наиболее отчетливо проступают те свойства предмета, которые меньше всего меняются, т. е. существенные свойства.

Всякая конкретная мысль - это чувственный образ. Поэтому говорят, что конкретное мышление свойственно чувственной ступени познания.

Мы рассмотрели основные формы конкретного мышления. Теперь обобщим этот материал. Любая мысль в рамках конкретного мышления есть чувственный образ в сознании, т. е. образ, содержание которого полностью определяется органами чувств. Поэтому говорят, что конкретное мышление свойственно чувственной ступени познания мира.

В отличие от конкретного мышления абстрактное оторвано от материальной предметной деятельности.
Основные формы абстрактного мышления: понятие, суждение, умозаключение.
Абстрактная мысль (идея) - это предельно обобщенный образ предмета.

А вот абстрактное мышление имеет совсем другой характер. Сначала - определение: абстрактное мышление - это мышление в отрыве от материальной предметной деятельности. У него, как и у конкретного мышления, выделяют три основные формы: понятие, суждение и умозаключение. По отдельности мы рассмотрим их позже, а пока определим вместе, скопом. Форма абстрактного мышления - это идея предмета, его предельно обобщенный образ.

Часто, объясняя разницу между конкретным и абстрактным мышлением, говорят, что конкретное мышление не обобщает предмет, берет его как единичный, а абстрактное, напротив, обобщает, берет предмет как элемент множества. Это неверное объяснение. Человеческое мышление всегда обобщает, всегда имеет дело с множествами. Другое дело, что конкретное мышление просто обобщает (объединяет конечное количество единичных предметов в образ), а абстрактное - предельно обобщает, т. е. создает образ бесконечного количества.

Всякая идея нечувственна. Она возникает не на основе чувственной деятельности, а на основе деятельности рассудка. Поэтому говорят, что абстрактное мышление свойственно рассудочной ступени познания.

В отличие от форм конкретного мышления идея не имеет чувственного характера. Рассмотрим этот вопрос на примере. Пример идеи легко привести, пользуясь словом "вообще". Возьмем идею человека, т. е. человека вообще. Такой образ должен вмещать в себя черты бесконечного множества конкретных людей (и тех, что жили раньше, и тех, кто живет сейчас, и тех, кто будет жить потом).

Может ли идея человека быть чувственной? Конечно же, нет. Потому что это образ и ребенка и старика, и женщины и мужчины, и здорового и калеки, и белого и черного - всех из бесконечного количества людей и никого конкретно. Строго говоря, идея - не образ, так как образ создается с помощью органов чувств, а предмет, соответствующий идее, ускользает от них. Этот предмет познается не чувственно, а рассудочно. Поэтому и говорят, что абстрактное мышление свойственно рассудочной (рациональной) ступени познания мира.

Ступень абстрактного познания иногда называют логической, так как логику непосредственно интересует только такое познание.

Эту ступень иногда называют логической, и неспроста: именно абстрактное мышление и никакое другое является предметом логики. В подтверждение я приведу давнее, идущее из древности определение логики. Согласно этому определению, логика есть знание о правильном мышлении. Какое мышление само по себе, т. е. по своим собственным, внутренним законам, может быть правильным или неправильным? Только абстрактное мышление. Правильность животного или конкретного мышления непосредственно определяется внешними, материальными обстоятельствами (состоянием тела), поэтому, если такое мышление ошибается, виновато не оно, а тело, и, следовательно, для устранения ошибки нужно воздействовать не на мышление, а на тело. Другое дело - абстрактное мышление. Оно ошибается из-за того, что имеет дело с бесконечными множествами, т. е. корень его ошибок - в его собственной, нематериальной природе. Значит, здесь исправлять, лечить нужно именно мышление, а не тело. Вот этим и занимается логика.

Назвав логику логикой, греки не ошиблись: логика - знание об абстрактном мышлении, а такое мышление всегда вербально (словесно).

Абстрактное мышление невозможно без использования языка, оно вербальное (словесное). Почему выражения языка удобны для обозначения идей? Потому что они абстрактны. Их содержание, в отличие от конкретных образов, непосредственно не определяется органами чувств. Выходит, древние греки вовсе не дали маху, обозначив знание об абстрактном мышлении термином "логика": изучая такое мышление, нельзя не изучать слова.

Лекция 2
ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ЛОГИКИ

До сих пор бытует представление о том, что логика и человек неразлучны, что не бывает людей, которые не используют логику. Это представление противоречит научным фактам.

У человека сначала возникает конкретное мышление и лишь потом, как результат развития последнего, - абстрактное мышление.

Психологами экспериментально установлено, что сначала у человека появляется конкретное мышление, а лишь потом, много позже - абстрактное. Согласно данным возрастной психологии, ребенок дошкольного возраста мыслит только конкретно, чувственными образами, абстрактное мышление формируется у него в школе.

Случайно ли это? Покажем, опираясь на надежный исторический материал, что о случайности не может быть и речи.

Л.С. Выготский,
создатель советской экспериментальной психологии,
доказавший, что абстрактное (рассудочное) мышление - результат развития конкретного (чувственного) мышления

Община и общество - противоположные по отношению друг к другу коллективы: члены общины принципиально равны, члены общества столь же принципиально неравны. Причина общественного неравенства - разделение труда на умственный и физический.

Мы будем строго различать общину и общество. Община - это малочисленный коллектив родственников, построенный на принципиальном равенстве его членов в совместной деятельности. Наличие в любой общине вождя вовсе не противоречит этому определению: вождь - всего лишь первый среди равных, он не противопоставляет себя остальным. Картина меняется лишь с разложением общины, с переходом к обществу. А что такое общество? Это - многочисленный коллектив, построенный на территориальных связях и принципиальном неравенстве. Речь идет о неравенстве, проистекающем из разделения труда на умственный и физический. В общине такого разделения нет, оно есть только в обществе, поэтому часто так и говорят: "общественное разделение труда".

Работник умственного труда создает нематериальный продукт, а работник физического труда - материальный.

Работники умственного и физического труда занимают в совместной деятельности неравное положение: первые вверху, вторые внизу. В связи с этим любое общество напоминает слоеный пирог. Неравное положение работников объясняется их трудовыми ролями: работник умственного труда - это общественный организатор, тот, кто создает план общественной деятельности, спускает его вниз и следит за его выполнением, работник физического труда - это непосредственный исполнитель, тот, кто воплощает идею организатора в жизнь, создавая на ее основе материальные блага.

Легко заметить противоположный характер деятельности указанных типов работников, если обратить внимание на их непосредственный продукт: организатор создает идею (нематериальный предмет), исполнитель создает воплощение идеи (материальный предмет). Противоположность деятельности требует совершенно разных навыков, с одной стороны, от организаторов, с другой - от исполнителей. Поэтому в обществе с детства одних готовят к роли организаторов, других - к роли исполнителей.

Разделение труда на умственный и физический возникает лишь с возникновением потребности в организации массовой деятельности.

В общине труд не делится на умственный и физический, а в обществе делится. Почему? Дело в том, что такое деление возникает лишь тогда, когда возникает потребность в организации массового труда, т. е. труда, осуществляемого массой - огромным коллективом, эффективность деятельности которого определяется не конкретными, индивидуальными свойствами его членов, а их абстрактными, предельно обобщенными свойствами. Любое общество, даже самое раннее, строится на организации такого абстрактного труда, а вот община строится по-другому: ее опорой служат конкретные, индивидуальные свойства каждого общинника.

Вспомним о так называемых "очагах древнейшей цивилизации", т. е. о местах, где раньше всего произошел переход от общины к обществу. Таких мест всего четыре: Египет, Месопотамия, Индия и Китай. И жили здесь племена, главным занятием которых было земледелие. Почему об этом важно упомянуть? Потому что именно развитие земледелия в указанных четырех районах потребовало организации массового труда, а вместе с ним и перехода к общественной жизни: периодические разливы больших рек, затапливавшие огромные площади плодородной земли, могла обуздать только крупномасштабная ирригационная система, а создать ее могла только многоплеменная масса, имеющая единый план действий.

Общественное разделение труда в XIV веке:
жатва под руководством господского приказчика

Общественное разделение труда заставляет переходить от конкретного мышления к абстрактному.

Общественный план действий - это идея. Но, как было отмечено в начале лекции, у дикаря нет абстрактного мышления, а значит, нет никаких идей. Как же они появились в голове общинника, призванного играть роль работника умственного труда, организатора общественной деятельности? Сама жизнь заставила перейти к абстрактному мышлению. Уже в древности план действий нужно было составить для сотен тысяч людей, многих из которых составитель плана никогда не видел. В этих условиях приходилось образы конкретных, известных организатору людей переносить на неизвестных, а такой перенос влечет за собой ошибки: известные люди могут сильно отличаться от неизвестных. Корректируя эти ошибки, организатор идет по пути усреднения, обобщения чувственных образов вплоть до появления предельных обобщений - идей.

Идеи возникают у организаторов, а от них переходят к исполнителям. В результате распространения абстрактного мышления стал возможным планомерный массовый труд, открывший перед человечеством новые горизонты развития.

Развитие абстрактного мышления породило проблему непонимания, для решения которой потребовалось новое знание - логика.

Итак, переход от конкретного мышления к абстрактному - это, несомненно, интеллектуальный прогресс. Но у всякого прогресса есть оборотная, отрицательная сторона. В данном случае оборотной стороной прогресса стало возникшее в общественной жизни непонимание. Проблему, которую оно вызвало, я сформулирую в виде парадокса: живя в обществе, люди, как правило, говорят на одном языке, но при этом часто не находят общего языка. Откуда взялась эта напасть, если в общине ничего подобного не было? Дело в том, что мышление организаторов и исполнителей является разнонаправленным: у первых мысль движется от конкретного к абстрактному, а у вторых - от абстрактного к конкретному. В результате одни и те же слова обретают разный смысл, причем у организаторов он абстрактнее, чем у исполнителей.

Непонимание представляет огромную угрозу для общества, так как влечет за собой несогласованные действия организаторов и исполнителей, сбои, аварии и катастрофы. Значит, с этой интеллектуальной напастью нужно было бороться. И тут люди впервые обратили внимание на собственное мышление, стали интересоваться тем, как они мыслят и как следует выражать свои мысли, чтобы не возникало непонимание. Отвечая на эти вопросы, люди вырабатывали знание, которого раньше у них не было и которое со временем получило название "логика".

Логика эффективна лишь тогда, когда она едина для всех членов общества.

Вот так возникла логика. Из рассмотренного нами материала видно, что основная ее функция - борьба с непониманием путем изучения абстрактного мышления. Эта борьба может быть эффективной только в том случае, если все члены общества придерживаются одной и той же логики, а поначалу логические исследования были сугубо индивидуальными, каждый стихийно создавал для себя свою, доморощенную логику.

Исправить положение взялись философы. Они поставили перед собой цель выработать единую для всех, общезначимую логику, чтобы затем заставить всех пользоваться только ею. Строго говоря, древнюю и средневековую философию интересовала не логика, а искусство красноречия, или риторика. Развиваясь в рамках последней, логика получила самостоятельность лишь с переходом к новому времени. Донаучный, риторический период развития логического знания мы рассматривать не будем. Сосредоточимся на истории научной логики.

Исходный вариант научной логики - формальная логика. Она не учитывает изменчивость познаваемого предмета.

В новое время, взявшись за создание научной логики, ученые видели свою задачу так: надо выявить все формы (приемы, схемы, способы) мышления, которые используются в обществе, проверить их эффективность и разделить на правильные (эффективные) и неправильные (неэффективные). Затем правильные формы надлежит свести в систему, изложить в учебнике и заставить всех учить логику по этому учебнику, чтобы все стали использовать в мышлении одни и те же правила.

Логика, изучающая формы мышления, называется формальной. Поначалу казалось, что другой научной логики помимо формальной и быть не может. Однако жизнь опровергла эти представления. При возникновении кризисов, связанных с необходимостью коренной перестройки общества, выяснилось, что формальная логика не только не помогает общественному развитию, но, напротив, выступает как реакционная, консервативная сила. Дело в том, что любое общество должно развиваться, менять формы своего существования, в том числе и формы мышления, а формальная логика отвлекается от этого. Она не учитывает, что те формы мышления, которые сейчас эффективны, рано или поздно становятся неэффективными, и при возникновении общественного кризиса упорно навязывает мышлению то, что уже устарело.

Формальная логика:
на страже порядка

В противовес формальной логике была создана диалектическая, что породило ситуацию выбора: какой из двух вариантов научной логики лучше?

В этой ситуации в противовес формальной создается диалектическая логика - логика, изучающая содержание мышления. Давайте уточним, чем форма отличается от содержания. Форма предмета - это его жесткий каркас, это устойчивая структура, это набор элементов, расположенных определенным образом. Что касается содержания, то оно представляет собой влияние элементов формы друг на друга, их движение относительно друг друга. Изучать предмет формально значит брать его в статике, как абсолютно неподвижный, устойчивый, напротив, изучать предмет содержательно значит брать его в динамике, как абсолютно изменчивый. Таким образом, формальная логика берет мышление как статичное, неизменное, существующее всегда по одним и тем же законам, а диалектическая - как движущееся, меняющееся, непрерывно переходящее от одних законов к другим.

Диалектическая логика:
да здравствует революция!

Какую из двух логик выбрать для преодоления постоянно встающих перед нами проблем? А выбирать необходимо, поскольку, как было отмечено выше, логика может успешно выполнять свою функцию, т. е. бороться с непониманием, только в том случае, если она едина для всех членов общества.

Выбор между формальным и диалектическим вариантами научной логики чрезвычайно труден, так как достоинства одного из них - это недостатки другого. Формальная логика хороша тогда, когда исследуемый предмет покоится, но, когда он меняется, движется, нужно использовать диалектическую логику. На практике так и делают: можно отвлечься от движения - мыслят формально-логически, нельзя - мыслят диалектически.

Вечный бой формальной логики с диалектической

Высшая форма научной логики - материалистическая диалектика, вбирающая в себя все лучшее из двух появившихся раньше противоположных вариантов научной логики и отсекающая их слабые стороны.

Но существование в обществе двух вариантов общезначимой, научной логики - ситуация ненормальная. Материальный мир един, движение и покой не существуют в нем друг без друга, а, создавая научную картину этого мира, ученые не могут свести концы с концами, так как формальная логика заставляет их абсолютизировать покой, а диалектическая - движение. Кроме теоретической, есть и практическая сторона проблемы освоения мира. Резкое ускорение социального развития в последние десятилетия требует непрерывно контролировать и форму общества (чтобы оно не разрушалось), и его содержание (чтобы изменения были своевременными). Отсюда - растущая потребность в логике, которая в равной степени позволяет учитывать и устойчивость, и подвижность. В середине XIX века такая логика появилась.

Требуя исследовать мир в единстве его моментов устойчивости и изменчивости, материалистическая диалектика вбирает в себя все лучшее из обоих рассмотренных ранее противоположных вариантов научной логики и отсекает их слабые стороны.

Лекция 3
ПРИНЦИПЫ ЛОГИКИ

Чтобы убедиться, что все сказанное выше о трех видах научной логики не голословные, а вполне надежные утверждения, обратимся к анализу основных принципов (фундаментальных законов) каждого из этих видов.

У формальной логики четыре основных принципа: тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания. Главный из них - первый.

Формальная логика имеет четыре основных принципа. Обычно ее представители формулируют свои принципиальные положения узко - только для сферы мышления, ибо опасаются, что за пределами сознания господствуют совсем другие фундаментальные законы, но мы отбросим эти опасения и помимо узких дадим еще и широкие формулировки формально-логических принципов, т. е. формулировки для любых предметов, а не только для мыслей. Так легче будет сравнивать принципы формальной логики с диалектическими принципами, ибо последние всегда формулируются широко.

Основные принципы формальной логики

Принцип	Узкая формулировка	Широкая формулировка
1. Принцип тождества	Всякая мысль тождественна себе	Всякий предмет есть только он сам
2. Принцип непротиворечия	Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении	Всякий предмет в одно и то же время и в одном и том же отношении не может быть самим собой и чем-то другим
3. Принцип исключенного третьего	Из двух противоречащих друг другу суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано	Всякий предмет либо имеется в наличии, либо отсутствует, а третьего не дано
4. Принцип достаточного основания	Истинность данной мысли может быть полностью обоснована посредством конечного множества других истинных мыслей	Всякий предмет имеет конечное число связей с другими предметами

Главным из четырех формально-логических принципов является принцип тождества, остальные представляют собой его развитие. Формулировки надо давать точно, так как фундаментальные законы нельзя выражать неполно или расплывчато. К чему приводит неряшливое отношение к принципам формальной логики, можно показать на примере.

Теперь сформулируем основные принципы классической (идеалистической) диалектической логики.

У диалектической логики три основных принципа: единства и борьбы противоположностей, перехода количества в качество и отрицания отрицания. Главный из них - первый.

Основные принципы диалектической логики

Принцип	Формулировка
1. Принцип единства и борьбы противоположностей	Всякий предмет имеет в себе свою противоположность и борется с ней, отталкивая ее от себя
2. Принцип перехода количества в качество	Две противоположности в результате борьбы друг с другом приходят к синтезу, на основе которого возникает качественно новый предмет
3. Принцип отрицания отрицания	Всякий предмет отрицает себя в своей противоположности (первое отрицание), а затем отрицает свою противоположность в синтезе с ней

При знакомстве с принципами диалектической логики сразу бросается в глаза их философский, "мудреный", неочевидный характер, в то время как принципы формальной логики, на первый взгляд, кажутся далекими от какой бы то ни было философии обыденными истинами, оспаривать которые в силу их очевидности просто смешно. На самом же деле, и те и другие принципы тесно связаны с философией, ибо все они говорят о наиболее общих, философских аспектах рационального (рассудочного) познания мира. Что касается "очевидности" формально-логических принципов и "неочевидности" диалектических, то это различие быстро исчезает при вдумчивом анализе тех и других по отдельности и в сравнении друг с другом.

В качестве конкретного примера проявления диалектических принципов возьмем схему развития научной логики, нарисованную в предыдущей лекции: научная логика возникает как формальная (тезис), отталкивает от себя диалектическую (антитезис), а затем в ходе борьбы своих противоположных вариантов приходит к синтезу - к материалистической диалектике.

Чтобы убедиться в несовместимости формального и диалектического вариантов логики, достаточно сравнить принцип тождества с принципом единства и борьбы противоположностей.

В соответствии с данной схемой формальная и диалектическая логика являются несовместимыми противоположностями. Чтобы убедиться в их несовместимости, достаточно взять формально-логический принцип тождества с одной стороны и диалектический принцип единства и борьбы противоположностей с другой. Согласно принципу тождества всякий предмет есть только он сам, а согласно принципу единства и борьбы противоположностей всякий предмет изначально двоится: это он и не он, он и его противоположность.

Но все же эти призывы нельзя назвать совершенно нелепыми. В них находит отражение осознание односторонности, ущербности как классической формальной, так и классической диалектической логики. Однако гораздо раньше, чем упомянутые мной современные логики, - еще в середине XIX века - эту ущербность осознал К. Маркс. Более того: он разработал и блестяще применил в своем фундаментальном труде под названием "Капитал" новый, самый совершенный вариант логики, устраняющий односторонность предшествующих вариантов, - материалистическую диалектику. Так что современным логикам вместо того, чтобы тратить время на призывы дополнять формальное исследование диалектическим, лучше взяться за изучение Маркса.

Главный принцип материалистической диалектики - принцип единства логики и истории - резко отличает этот вариант научной логики от других, менее развитых вариантов.

Главный принцип материалистической диалектики - принцип единства логики и истории - гласит, что логика объекта исследования есть его история, очищенная от мешающих теоретическому познанию случайностей. Этот принцип резко отличает диалектику К. Маркса от предшествующих ей вариантов научной логики.

В философии Гегеля процесс познания, по меткому выражению К. Маркса, стоит на голове, т. е. представлен идеалистически, как порождение сознания. В материалистической диалектике он поставлен с головы на ноги: познающий субъект изначально материален, и его материальность определяет все особенности его познания.

Г.В.Ф. Гегель,
крупнейший представитель
идеалистической диалектической логики

Из главного принципа материалистической диалектики вытекает, в частности, что нельзя написать учебник по этой логике.

Из главного принципа материалистической диалектики вытекает, в частности, следующее: нельзя написать учебник по этой логике. Забавно, что такие учебники есть. Их писали в советское время, когда К. Маркса боготворили и всячески популяризировали его наследие. По содержанию эти учебники - дикая смесь формальной и диалектической логики. Иначе и быть не могло. Ведь что значит написать учебник по логике? Это значит предложить для исследования разнообразных предметов единую, универсальную систему логических правил. Пользуясь этими правилами, нужно втискивать изучаемый предмет в заранее заготовленную логическую рамку, а то, что втиснуть не удается, следует отбрасывать как несущественное для научного познания. Такое отношение к предмету есть не что иное, как теоретическое насилие над ним, навязывание ему готовой логики.

Материалистическая диалектика категорически возражает против такого насилия. Она требует искать логику в самом предмете, точнее - в его истории, а поскольку у всякого предмета своя, уникальная история, то и логика у всякого предмета должна быть своя, уникальная. Вот почему в принципе нельзя написать учебник по материалистической диалектике.

К. Маркс,
создатель материалистической диалектической логики

Чтобы освоить материалистическую диалектику, нужно в процессе своего познания повторить основные этапы развития научной логики.

А как же ее освоить, если учебника по ней найти нельзя? А здесь нет другого пути, кроме как сначала изучить по учебникам формальную логику, потом, убедившись в ее односторонности, изучить диалектическую логику, и, когда вы поймете, что оба изученных вами варианта научной логики ущербны, вы сами, без всяких учебников, встанете на позиции материалистической диалектики. Что касается образца применения последней к исследованию конкретного предмета, то он есть. Это - "Капитал" К. Маркса.

Наш курс, хоть и называется просто "логика", фактически является курсом формальной логики. И, изучая эту логику, не следует забывать, что у нее есть границы применения, за которыми нужно использовать диалектическую логику, а лучше - материалистическую диалектику.

Лекция 4
ЯЗЫК КАК ЗНАКОВАЯ СИСТЕМА

Логика есть знание об абстрактном мышлении. Это мышление вербально, поэтому логика не может не интересоваться языками.

Интерес логики (и не только логики) к языкам в конце XIX века привел к созданию семиотики - науки о знаках.

Мы отмечали, что предметом логики является абстрактное мышление и что любая абстрактная мысль (идея) нечувственна. В силу нечувственности идеи возникает проблема ее фиксации в сознании. Эта проблема решается с помощью языка: идея находит свое выражение в слове или словосочетании. Хотя слова языка сами по себе чувственны, это, как правило, абстрактная чувственность по отношению к обозначенным ими предметам: слово и стоящий за ним предмет обычно не имеют непосредственной чувственной связи. Абстрактность словесной (вербальной) чувственности и делает язык незаменимым помощником сознания при абстрактном мышлении - настолько незаменимым, что последнее можно именовать вербальным.

Будучи знанием об абстрактном мышлении, логика не может не интересоваться языками. Она рассматривает их как знаковые системы. Устойчивый интерес логики (и не только логики) к языкам в конце XIX века привел к созданию семиотики - науки о знаках. У нее три основных раздела:

Раздел семиотики	Коротко о предмете исследования	Подробно о предмете исследования
Синтактика	отношения между знаками	правила построения выражений языка из отдельных знаков
Семантика	отношение между знаком и его значением	связь знака с тем, что он обозначает
Прагматика	отношение человека к знакам	влияние человека на использование знаков и знаков - на поведение человека

Знак - это материальный предмет, репрезентирующий другой предмет.

Ключевым понятием семиотики является понятие знака. Знак - это материальный предмет, репрезентирующий (заменяющий в процессе познания и общения) другой предмет. В данном определении следует обратить внимание на то, что знак всегда материален, а вот репрезентировать (обозначать) он может что угодно: как материальное, так и нематериальное. Например, слово "стол" обозначает материальную вещь, а слово "мышление" - нематериальный процесс.

По характеру отношения репрезентации различают три типа знаков: индикаторы, образы и символы.

По характеру отношения репрезентации различают три типа знаков:

Тип знака	Отношение репрезентации	Примеры
Индикатор	Каузальное (причинно-следственное)	Дым (по отношению к огню), улыбка (по отношению к хорошему настроению)
Образ	Отношение подобия (внешнего сходства)	Фотография (по отношению к тому, что сфотографировано)
Символ	Неопределенное	Буква алфавита, арабская цифра

Символ победы в Великой Отечественной войне.
Правда, в нем легко обнаружить следы образа

Любой знак имеет смысловое и предметное значения (иногда говорят короче: смысл и значение).

Любой знак имеет смысловое и предметное значения (часто для краткости используют слова "смысл" и "значение", имея в виду два указанных вида значений). Смысловое значение - это мысль о предмете, зафиксированная в знаке. Предметным же значением является сам репрезентируемый (обозначаемый) знаком предмет.

В учебниках логики можно встретить заявление, будто бы бывают знаки без смыслового или предметного значения. Например, Ю.В. Ивлев в качестве примера знака, не имеющего смысла, приводит математическое число, а ярким примером знака без предметного значения он считает выражение "вечный двигатель". Все примеры отсутствия у знака того или иного значения не выдерживают серьезной критики. Возьмем математическое число "один". Его смысл - минимальное количество при натуральном счете. Что касается "вечного двигателя", "кентавра", "русалки" и т. п., то здесь утверждение об отсутствии у таких знаков предметного значения основано на слишком узком понимании предмета: последний, считают сторонники этой точки зрения, может быть лишь материальным.

Всякое выражение языка относится к той или иной семантической категории. Эти категории бывают двух типов: дескриптивные и логические.

Всякое выражение языка относится к той или иной семантической категории - к группе терминов, выполняющих одну и ту же семантическую функцию, т. е. одинаковым образом репрезентирующих предметы.

Семантических категории бывают двух типов: дескриптивные и логические. Дескриптивная категория репрезентирует конкретный предмет, т. е. предмет, неразрывно связанный с другими предметами, а логическая - абстрактный предмет, т. е. такой, который взят сам по себе, в отрыве от других предметов. Например, слово "лес" обычно представляет собой дескриптивную категорию, так как соответствующий ему предмет не рассматривают, как правило, вне связи с другими предметами - небом, землей, животными и т. д. А вот соединительный союз "и" - типичный представитель логической категории, или логический термин, так как он обозначает абстрактное соединение, т. е. соединение чего угодно, без привязки к каким-то определенным предметам. Какие еще логические термины часто встречаются в языке, будет указано в следующей лекции, а пока оставим логические категории в стороне.

Дескриптивными категориями являются предложение, имя, признак, знаки свойства и отношения.

Среди дескриптивных категорий основной является предложение - выражение законченной мысли. По цели высказывания выделяют три вида предложений: повествовательное, вопросительное, восклицательное. Главный из этих видов - первый.

При записи последнего знака троеточиями обозначены два свободных места данного отношения, которые должны быть заняты какими-то разнородными предметами (в примере этими предметами являются лекция и аудитория). Такое отношение называется двухместным. Но бывают отношения и с большим количеством мест. Например, в предложении "Орёл находится между Тулой и Курском" отношение "… находится между … и …" трехместное. Однако любое многоместное отношение можно свести к комбинации двухместных. Для последнего примера сделаем это так: "Тула находится с северной стороны от Орла, а Курск - с южной".

Лекция 5
ЯЗЫК ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ

Языки бывают естественными (языки естественных коллективов) и искусственными (все остальные языки).

Язык логики предикатов - это один из искусственных языков современной формальной логики. Прежде чем мы приступим к его рассмотрению, уточним, какие языки называют естественными и искусственными и как они соотносятся друг с другом.

Естественный и искусственный языки противоположны друг другу, но, несмотря на это, в ходе общественного развития они сближаются.

Итак, естественный и искусственный языки настолько различаются по отношению друг к другу, что их следует рассматривать как противоположные знаковые системы. Однако, несмотря на противоположность, они сближаются, что особенно отчетливо видно в наше время.

Теперь вернемся к логике. В настоящее время существует множество искусственных формально-логических языков. Их сотни, но все они строятся по сходным принципам, поэтому знакомство с одним из них позволяет при необходимости легко освоить другие.

Язык логики предикатов - один из искусственных языков современной формальной логики.

Рассмотрим язык логики предикатов. В его алфавите следующие символы:
1) p, q, r, s, p₁, … - пропозициональные переменные (символы для предложений);
2) a, b, c, d, a₁, … - индивидные константы (символы для единичных имен);
3) x, y, z, x₁, … - индивидные переменные (символы для общих имен);
4) P, Q, R, S, P₁, … - предикаторы (символы для признаков, а также свойств и отношений);
5) (знак отрицания, читается: "не" или "неверно, что"), (знак конъюнкции, т.е. соединения, читается: "и"), (знак нестрогой, или простой, дизъюнкции, т.е. нестрогого, или простого, разделения, читается: "или"), (знак строгой дизъюнкции, читается: "или …, или"), (знак импликации, читается: "если …, то"), (знак эквивалентности, читается: "если и только если …, то"), (квантор всеобщности, читается: "все", "всякий", "любой"), (квантор существования, читается: "существует такой …, что" или "некоторые") - логические символы;
6) (, ) (скобки), , (запятая) - служебные символы.

В алфавите языка логики предикатов представлены символы для основных семантических категорий.

Таким образом, в алфавите представлены символы для основных семантических категорий. Строгий смысл знака отрицания и знаков логических связок (конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности) задают с помощью таблиц истинности. Если А и В - высказывания, 0 - ложь, а 1 - истина, в двузначной логике, т.е. в такой логике, где высказывание может быть либо ложным, либо истинным, а третьего не дано, эти таблицы имеют следующий вид:

A A 0 1 1 0

A В A В A В A В A В 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1

Отметим, что представленные в таблицах логические символы различают по силе связывания, в порядке убывания которой они выстраиваются так: , , , , . Учет силы связывания позволяет сократить количество скобок в логических формулах. Пусть нам нужно исследовать на истинность формулу (p q) r ("если р или q, то r"). Так как дизъюнкция сильнее импликации, мы можем убрать скобки: p q r. Читается полученная формула так же, как исходная. Иногда скобки убирать не следует. Например, в формуле (p q) r ("если р, то q, или r") р и q связаны сильнее, чем q и r, а если убрать скобки, соотношение станет обратным.

Логические формулы - это предложения искусственного языка символической (математической), т.е. современной формальной, логики. В них могут входить только символы алфавита, а записывать эти формулы, так же как и формулы математики, следует по правилам синтаксиса.

Определение правильно построенной формулы (ППФ) языка логики предикатов дается в четыре шага:
1) пропозициональная переменная является ППФ;
2) выражение вида A(t₁, t₂, …, t_n), где A - предикатор, а t_k - произвольный индивидный символ из данной в скобках последовательности, является ППФ;
3) если В и С - ППФ, а - индивидная переменная, то выражения вида В, ВС, ВС, ВС, ВС, ВС, В, В - ППФ;
4) ничто иное не является ППФ.

Видно, что определение дано очень строго, и это не случайно: выше мы отмечали, что строгость - отличительное свойство искусственных языков.

Теперь приведем примеры формул языка логики предикатов. Возьмем пословицу "Язык до Киева доведет". Легче всего написать формулу для этого высказывания, используя пропозициональную переменную. Получится очень просто: р. Но по второму пункту определения ППФ мы можем построить более длинное предложение на языке логики предикатов: xP(x), где х - язык, Р - быть способным довести до Киева. Читается это предложение так: "Для любого х Р от х". Если мы учтем, что признак "быть способным довести до Киева" содержит двухместное отношение, то формула выйдет еще длиннее: xP(x, a), где х - язык, а - Киев, Р - быть способным довести до (чего-либо).

Логическая формула выражает логическую форму высказывания, т.е. форму абстрактной мысли, которая в нем заключена.

Что выражает любая логическая формула? Она выражает логическую форму данного высказывания, т.е. форму абстрактной мысли, которая в нем заключена. Эта форма предстает в искусственных языках логики в удобном для логического анализа виде: кратко и точно.

Рассмотрим на примере, как, анализируя с помощью таблиц истинности логическую формулу сложного высказывания, выявляют условия его истинности, или, другими словами, как проводится табличное исследование логической формы высказывания на истинность.

В формуле p q r три разных пропозициональных символа, у каждого из которых может быть одно из двух истинностных значений - либо истина, либо ложь. Рассчитаем, пользуясь правилом комбинаторики, количество сочетаний этих значений для трех символов: 2³=8. Это значит, что в нашей таблице будет восемь строк. При двух пропозициональных символах было бы всего четыре строки (2²=4).

Теперь приступим к построению таблицы, записывая значения символов в столбец под каждым из них:

р		q		r
0 0 0 0 1 1 1 1		0 0 1 1 0 0 1 1		0 1 0 1 0 1 0 1

Следует обратить внимание на алгоритм перебора сочетаний: под первым символом пишем четыре раза "0" и четыре раза "1", под вторым - попарно "0" и "1", под третьим - попеременно "0" и "1". В результате ни одна из строк не повторяет другие и учтены все комбинации истинностных значений. Осталось провести исследование логических констант, содержащихся в формуле, в соответствии с их смысловыми значениями:

р		q		r
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	1 1 0 1 0 1 0 1	0 1 0 1 0 1 0 1

Истинность данной формулы определяется по предпоследнему столбцу. Мы видим, что не при всех сочетаниях истинностных значений пропозициональных символов в результате получается истина. При исследовании форм высказываний встречаются три варианта. Во-первых, формула, как в нашем случае, может оказаться выполнимой, т.е. имеются сочетания значений пропозициональных символов, приводящие к истине, но имеются и не приводящие к ней. Во-вторых, формула может оказаться тождественно-истинной (общезначимой, или законом символической логики). В этом случае при любом наборе значений переменных получается истина. В-третьих, формула может оказаться тождественно-ложной, т.е. при любом наборе значений переменных обращающейся в ложь.

Лекция 6
ПОНЯТИЕ

Как было отмечено еще при рассмотрении первой темы данного лекционного курса, логика непосредственно интересуется не любым мышлением, а только абстрактным. Основными формами последнего являются понятие, суждение и умозаключение. Пришло время познакомиться с ними подробней.

Понятие - это абстрактная мысль, выделяющая предмет как систему всех его существенных свойств. Последняя составляет содержание понятия, а кроме содержания у него есть объем - предмет, соответствующий содержанию.

Понятие - это абстрактная мысль, выделяющая предмет как систему всех его существенных (необходимых для существования) свойств. Последняя составляет содержание понятия, а кроме содержания у него есть объем - предмет, соответствующий содержанию.

Роль объема может играть какой-то единичный предмет, и тогда понятие называется единичным (например, понятие Земли), или же произвольный элемент множества, и тогда понятие называется общим (например, понятие планеты). Для единичного понятия графическим изображением объема служит точка, для общего - круг, каждая точка которого означает элемент данного множества.

Содержание и объем понятия связаны законом обратного отношения.

Содержание и объем понятия связаны законом обратного отношения: с увеличением содержания (объема) уменьшается объем (содержание). Покажем действие этого закона на примере. Возьмем понятие "лес". Его содержание можно передать так: "массив дикорастущих деревьев". Здесь в кавычках системно указаны все существенные свойства любого леса. Уменьшим это содержание, удалив свойство "дикорастущий". Получилось понятие "массив деревьев", объем которого помимо лесов составляют парки и сады. Следовательно, исходный объем увеличился. Теперь увеличим исходное содержание, добавив свойство "лиственный". Так вместо понятия "лес" мы получим понятие "лиственный лес". Сравнив объемы этих понятий, легко увидеть, что у второго объем меньше, чем у первого.

Обобщение (ограничение) понятия - это логическая операция по увеличению (уменьшению) объема исходного понятия.

Демонстрируя действие закона обратного отношения между содержанием и объемом понятия, мы провели обобщение и ограничение понятия "лес". Обобщение (ограничение) понятия - это логическая операция по увеличению (уменьшению) объема исходного понятия.

Основные способы обобщения понятий

Название способа	Схема	Пример
Традиционный (по закону обратного отношения между содержанием и объемом)	x(A(x)B (x))xА (х)	"студент-отличник"  "студент"
Дизъюнктивный	хА(х) x (A (x)B (x))	"студент" "студент или школьник"
Введение существования	хА(х,a)xyA (x,y)	"студент, знающий астрономию" "студент, знающий какую-то науку"
Удаление всеобщности	хyА(х,y)хА (х,a)	"студент, знающий любую науку" "студент, знающий астрономию"

От способов обобщения легко перейти к способам ограничения, если в приведенной таблице все стрелки повернуть в обратную сторону. При этом три последних способа будут называться "удаление дизъюнкции", "удаление существования" и "введение всеобщности".

Классификацию понятий обычно проводят по отношениям между их объемами.

Классификацию понятий обычно проводят по отношениям между их объемами. Сначала выделяют совместимые и несовместимые понятия: в объемах первых есть хотя бы один общий элемент, в объемах вторых общие элементы отсутствуют. Затем два эти типа делят на виды - по характеру совместимости или несовместимости.

Понятия

Совместимые	Несовместимые
Равнозначные (пример: "равносторонний прямоугольник" и "равноугольный ромб")	Соподчиненные (пример: "грач" и "галка")
Перекрещивающиеся (пример: "студент" и "отличник")	Контрарные, или противоположные ("молчун" и "болтун")
Субординационные (пример: "животное" и "птица")	Контрадикторные, или противоречащие друг другу (пример: "молчун" и "немолчун")

Помимо обобщения и ограничения понятия основными логическими операциями с ним являются определение и деление.

Определить понятие значит раскрыть его содержание.

Определение понятия - это логическая операция, в ходе которой раскрывается содержание понятия. Таким образом, определить понятие значит раскрыть его содержание, т.е. системно сформулировать все основные свойства соответствующего понятию предмета.

1. Остенсивное определение - это демонстрация (показ) предмета. Простой пример: остенсивно определить Луну можно, указав на нее пальцем. Остенсивным определением считается и использование для объяснения собственных имен. Например, если нужно остенсивно определить, что такое планета нашей солнечной системы, легче всего сделать это, назвав каждую из определяемых планет по имени.

2. Сравнение - это указание сходства или различия одного предмета по отношению к другому. Пример: закат похож на восход.

3. Разъяснение через пример - это приведение примера, иллюстрирующего данное понятие. Иллюстрацией понятия является его чувственный образ. Пример: гениальный полководец - это Суворов.

4. Описание, т.е. перечисление всех известных свойств предмета.

5. Характеристика - это указание существенных в некотором отношении свойств предмета. Характеристика ближе всего к определению понятия, но и она не может заменить последнее, так как, определяя понятие, указывают существенные вообще, а не в каком-то конкретном отношении свойства предмета.

Определения понятий делят на номинальные и реальные. Номинальным называют определение понятия на основе соглашения (конвенции). Конвенциональный характер такого определения находит свое отражение в соответствующих оговорках. Например: "Под новым русским мы будем понимать современного российского бизнесмена". Выражение "мы будем понимать" говорит о том, что уже есть или должна появиться группа лиц, принимающих данное определение. Как правило, понятие определяют номинально, когда нет уверенности, что в ходе этой операции его содержание действительно будет раскрыто. Таким образом, номинальное определение имеет субъективный характер. Другое дело - реальное определение. Оно дает объективное знание, так как действительно раскрывает содержание понятия. Поэтому здесь нет места для оговорок.

Рассмотрим основные правила определения понятия.

1. Определяемое и определяющее понятия должны быть равнозначными. Пример: "Грузовик - это автомобиль для перевозки грузов". Здесь определяемое понятие "грузовик" равнозначно определяющему понятию "автомобиль для перевозки грузов". Следовательно, первое правило определения не нарушено. При его нарушении различают четыре ошибки:
1) Широкое определение (определяющее понятие подчиняет себе определяемое). Пример: "Дуб - это лиственное дерево".
2) Узкое определение (определяемое понятие подчиняет себе определяющее). Пример: "Студент - это учащийся университета".
3) Перекрещивание. Пример: "Нож - это холодное оружие". Здесь перекрещивание понятий, потому что, с одной стороны, нож не обязательно оружие, а с другой - холодное оружие не обязательно нож.
4) Определение как попало (определяющее понятие несовместимо с определяемым). Пример: "Человек - это биоробот, созданный инопланетным разумом".

4. Номинальное определение нельзя выдавать за реальное.

Вот что получается, когда понятие "автопилот" определяют через понятие "тот, кто сам себя пилотирует"

Теперь от определения понятия перейдем к его делению. Деление понятия - это логическая операция, в ходе которой с помощью какого-то признака (основания деления) объем исходного понятия раскладывается на ряд элементов, соответствующих понятиям-членам деления.

Различают мереологический и таксономический типы деления. Мереологическим называется деление единичного понятия по принципу "единичное целое - части". Пример: "Рука делится на кисть, плечо и предплечье". Таксономическим является деление общего понятия по принципу "множество - подмножества". Пример: "Рука бывает умелой и неумелой". В этих примерах деления следует обратить внимание на то, что одним и тем же выражением языка могут обозначаться разные понятия: в одном случае - единичное, а в другом - общее.

Основные правила деления понятия:

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объединение членов деления должно составить делимое понятие. При нарушении соразмерности получаются ошибки двух видов:
1) Деление с лишними членами (лишним членом). Пример: "Угол бывает нулевым, острым, прямым и тупым". Здесь первый член деления лишний, так как нулевой угол в отличие от остальных является вырожденным.
2) Неполное деление. Пример: "Углы бывают острыми и тупыми".

2. Деление должно проводиться только по одному основанию. Ошибка: сбивчивое деление. Пример: "Углы бывают острыми, прямыми, тупыми и закругленными".

3. Члены деления должны исключать друг друга.

4. Деление должно быть непрерывным, т.е. его следует проводить только на одном уровне. Ошибка: скачок в делении. Пример: "Углы бывают острыми, прямыми, тупыми и развернутыми". Здесь смешаны два уровня деления: сначала нужно было делить углы на неразвернутые и развернутые, а уже потом неразвернутые - на три указанных вида.

Когда, проведя деление понятия, переходят к делению членов деления, получается классификация, т.е. система последовательно осуществляемых делений. Простейшая классификация - двухуровневая.

Основные черты правильной классификации:

1. Все основания деления подчинены решению единой задачи.

2. Члены классификации разбиты на группы так, что по месту в классификации легко судить о содержании членов классификации.

3. Содержание классификации представлено или может быть представлено в виде таблицы или схемы.

Лекция 7
СУЖДЕНИЕ

Суждение - это абстрактная мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается.

Суждение - это абстрактная мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается. Схема простого суждения выглядит так: S есть (не есть) Р, где S - субъект суждения, т.е. логическое подлежащее, то, о чем судят, Р - предикат суждения, т.е. логическое сказуемое, то, что присуждается субъекту. Строго говоря, связка "быть" с отрицанием или без него тоже входит в состав предиката, но, чтобы показать, что простое суждение - это отношение двух понятий, одно из которых играет роль субъекта, а другое - предиката, связку преподносят как самостоятельный элемент формы.

Суждения делят на виды по качеству и количеству.

Суждения делят на виды по качеству и количеству. Качеством простого суждения называется его утвердительность или отрицательность. Его количество определяется по характеру субъекта. Если судят о чем-то единичном, суждение называют единичным, если о любом элементе какого-то множества - общим, если о части элементов множества - частным. Единичные и общие суждения часто объединяют в один вид, рассуждая примерно так: разница между первыми и вторыми всего лишь в том, что в первых множество, о котором судят, состоит из единственного элемента. Оставив всего два вида по количеству (единичные плюс общие, с одной стороны, и частные - с другой), проводят объединенное деление простых суждений по количеству и качеству и получают четыре вида категорических суждений.

Знакомиться с видами категорических суждений удобно с помощью так называемого "логического квадрата".

Знакомиться с видами категорических суждений удобно с помощью так называемого "логического квадрата": надо нарисовать квадрат, а в вершинах его поставить латинские буквы A, E, I и O, которыми обозначаются виды суждений. Чтобы легче было запомнить эти буквенные обозначения, слева от квадрата следует написать латинское слово "affirmo" ("утверждаю"), а справа - "nego" ("отрицаю"). Расположение этих слов не случайно. Дело в том, что в левой части квадрата размещаются буквы для двух видов утвердительных суждений, а в правой части - для двух видов отрицательных. При этом в верхней части квадрата записывают виды общих плюс единичных суждений, а в нижней - частных.

Изучающие логику часто недоумевают по поводу стандартной формы выражения суждений, и иногда доходит до резких выступлений против ее использования в какой бы то ни было практической деятельности. Заявляют, что эта форма - совершенно искусственная, что ее применение - насилие над русским языком, что если кто-то так говорит, то только потому, что к этому принуждают преподаватели логики.

Логический квадрат

Стандартная форма выражения суждений нужна для того, чтобы высказывание было точным.

Несмотря на явную неумеренность обвинений, подобные претензии не стоит игнорировать, ибо в них есть рациональное зерно: говорить стандартно всегда и везде - глупо. В повседневном общении мы обычно высказываем суждения короче и изящнее по сравнению с тем, что предлагает логика, но очень часто жертвой этой краткости и изящности становится точность выражения мыслей: фразы получаются расплывчатыми, двусмысленными, а иногда и многозначными. Если дело не требует максимальной точности общения, почему бы и не пренебречь ею? Но в некоторых случаях (например, в научных дискуссиях, при судебном разбирательстве и т.п.) нужно выражать свои мысли предельно четко, недвусмысленно. Вот для таких случаев и разработана стандартная форма выражения суждений.

Основные особенности стандартной формы выражения суждений: 1) наличие глагола-связки "быть" и 2) использование стандартных кванторных выражений.

Ее особенность, которая сразу бросается в глаза, - обязательное использование глагола-связки "быть". Наличие этого глагола значительно упрощает логический анализ суждения, так как, во-первых, легко определить качество последнего (есть отрицательная частица перед связкой - отрицание, нет - утверждение), а во-вторых - легко назвать понятия, играющие роль субъекта и предиката (Например, перейдя от нестандартной формы выражения "Щенку холодно" к стандартной "Щенок есть испытывающий холод", гораздо проще грамотно указать субъект и предикат данного суждения: это - понятия "щенок" и "испытывающий холод" соответственно).

1. Суждение вида А совместимо (не совместимо) с суждением вида В по истине (лжи), если имеется (не имеется) такая пара конкретных суждений этих видов про одно и то же, что оба они истинны (ложны). Здесь в одной фразе даны четыре определения: совместимости по истине, несовместимости по истине, совместимости по лжи и несовместимости по лжи.
2. Из суждения вида А следует суждение вида В, если при истинном суждении первого вида всегда истинно суждение второго вида про то же самое.
3. Отношение подчинения: из суждения вида А следует суждение вида В, но из суждения вида В не следует суждение вида А.
4. Отношение контрарности (противоположности): совместимость по лжи и несовместимость по истине.
5. Отношение субконтрарности: совместимость по истине и несовместимость по лжи.
6. Отношение контрадикторности: несовместимость как по истине, так и по лжи.

Между категорическими суждениями разного вида существуют разного вида отношения.

Теперь вернемся к категорическим суждениям. По вертикалям "логического квадрата" (между видами А и I, с одной стороны, и видами Е и О - с другой) имеет место отношение подчинения, по диагоналям (пары А - О и I - Е) - отношение контрадикторности, верхняя сторона квадрата (виды А и Е) - отношение контрарности, нижняя (виды I и О) - отношение субконтрарности.

1) Соединительные (конъюнктивные) суждения. Пример: "Идет дождь, и светит солнце". Союза "и" между частями может и не быть, но, если его можно поставить, высказывание выражает соединительное суждение. Пример: "Идет дождь, светит солнце".

2) Разделительные (дизъюнктивные) суждения. Здесь два подвида: а) нестрогие разделительные (Пример: "Пётр шашист или шахматист") и б) строго разделительные (Пример: "Или Пётр шашист, или шахматист").

3) Условные суждения. Здесь тоже две разновидности: а) импликативные (связь только по истинностным значениям) и б) каузальные (причинно-следственные). Обе разновидности условных суждений обычно высказывают, используя оборот "если …, то", но смысл этого оборота для каждого подвида свой. Возьмем для сравнения две фразы: "Если Москва - столица России, то Париж - столица Франции" и "Если Москва - столица России, то она центр российской политической жизни". Первая фраза выражает импликативное суждение (связь абстрактная, по истинностным значениям), вторая - каузальное (связь конкретной причины с конкретным следствием). Символическая запись: для импликативного суждения - АВ, для каузального - АВ.

4) Отождествляющие суждения (суждения об эквивалентности). Стандартно их высказывают с оборотом "если и только если …, то". Пример: "Если и только если этот месяц - февраль, то он самый короткий".

Отношения между суждениями
по "логическому квадрату"

По наличию оценки информации со стороны того, кто судит, суждения делят на два типа: ассерторические (в них такой оценки информации нет) и модальные (такая оценка есть). Из ассерторического суждения всегда можно получить модальное, введя модальное понятие, т.е. понятие какой-то оценки. Например, вместо ассерторического суждения "Земля круглая", можно получить модальные суждения "Хорошо, что Земля круглая", "Необходимо, что Земля круглая" и т.п. По характеру оценки различают виды модальности.

Рассмотрим алетическую модальность. Алетическим называется суждение с модальным понятием "необходимо", "возможно" или "случайно". Алетические суждения с разными модальными понятиями могут быть эквивалентны друг другу. Если необходимость обозначить прямоугольником, возможность ромбом, случайность треугольником, буквой "А" - ассерторическое суждение, а символом "~" - эквивалентность суждений, то схемы эквивалентности алетических суждений будут выглядеть так:
1) А ~ А (Пример: суждению "В наше время необходимо изучать логику" эквивалентно суждение "В наше время невозможно не изучать логику").
2) А ~ А (Пример: суждению "Здесь можно ошибиться" эквивалентно суждение "Не является необходимым, чтобы здесь не возникло ошибки").
3) А ~ АА (Пример: суждению "Ружьё выстрелило случайно" эквивалентно суждение "Ружьё могло выстрелить, а могло и не выстрелить").

Отрицание суждения - это логическая операция, в ходе которой истинностное значение суждения меняется на противоположное.

Отрицание суждения - это логическая операция, в ходе которой истинностное значение суждения меняется на противоположное. Обычно отрицают ложь, а истину отрицают лишь по недоразумению, поэтому, приводя пример отрицания суждения, следует исходить из лжи.

Схемы отрицания некоторых сложных суждений:
1) Отрицание соединительного суждения. (АВ) ~ АВ. Пример: в результате отрицания суждения "Сейчас пасмурно и дождливо" получается "Сейчас не пасмурно или не дождливо".
2) Отрицание нестрогого разделительного суждения. (АВ) ~ АВ. Пример: отрицая суждение "Сейчас светит солнце или идет дождь", получаем суждение "Сейчас не светит солнце и не идет дождь".
3) Отрицание каузального суждения. (АВ) ~ (АВ). Пример: отрицая суждение "Если студент отличник, то он любит логику", получаем суждение "Студент может быть отличником, но при этом не любить логику".

Лекция 8
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Умозаключение - абстрактная мысль, в которой из посылки (исходного суждения) выводится заключение (новое суждение).

Самой развитой из основных форм абстрактного мышления является умозаключение - абстрактная мысль, в которой из посылки (исходного суждения) выводится заключение (новое суждение). Выводом называется логический переход от посылки к заключению.

Умозаключение служит для расширения знаний: правила вывода формулируются так, чтобы исходная истина привела к новой. Следует помнить, что, если посылка содержит какую-то ложь, никакие правила логики не могут гарантировать истинность заключения. В этом случае вывод теряет практический смысл, ибо успешная практика возможна лишь на основе истинного знания о мире.

Согласно данному выше определению, любое умозаключение можно записать в виде простенькой схемы:

Откуда же берется огромное разнообразие умозаключений, если все они подчиняются простой трехчленной схеме? Дело в том, что, во-первых, посылка и заключение могут представлять собой не простое, а сложное суждение, иногда многозвенный комплекс суждений, а во-вторых - вывод может проводиться по разным правилам.

Если ранее было принято сходу выделять три типа вывода (дедукцию, индукцию и аналогию), то сейчас выводы сначала делят всего на два типа: достоверные и правдоподобные.

Существуют два типа вывода: достоверный и правдоподобный (первый гарантирует истинность заключения при истинных посылках, второй - нет). Отсюда вытекает деление умозаключений на достоверные и правдоподобные.

Основное внимание мы уделим дедуктивным умозаключениям, так как в силу своей достоверности они традиционно пользуются наибольшим уважением со стороны представителей формальной логики. При этом будут рассмотрены самые простые дедуктивные схемы.

У непосредственных умозаключений три основных вида: вывод по "логическому квадрату, обращение и превращение.

Прежде всего обратимся к непосредственным умозаключениям, т.е. к тем, в которых вывод представляет собой преобразование единственной посылки, являющейся категорическим суждением. Здесь три основных вида: вывод по "логическому квадрату", обращение и превращение.

Всякий карп есть рыба.
--------------------
Ни один карп не есть не-рыба.

Большая группа дедуктивных умозаключений - выводы логики высказываний. Здесь одна из подгрупп - условно-категорические умозаключения (modus ponens и modus tollens).

Еще одна группа дедуктивных умозаключений - выводы логики высказываний. Здесь несколько подгрупп:

Пример: "Если этот газ неон, то он инертный. Этот газ не инертный. Следовательно, это не есть неон".

Разделительно-категорические умозаключения имеют два модуса (вида) - ponendo-tollens и tollendo-ponens - с двумя вариантами для каждого.

2. Разделительно-категорические умозаключения.

Modus ponendo-tollens (утверждающе-отрицающее разделительно-категорическое умозаключение). Эта схема имеет два варианта:

Пример (для первого варианта): "Или я дома, или я вне дома. Я дома. Следовательно, не верно, что я вне дома".

Modus tollendo-ponens (отрицающе-утверждающее разделительно-категорическое умозаключение). У этой схемы тоже два варианта:

Запись "()" означает, что схема годится для любой дизъюнкции - и строгой, и нестрогой. Пример (для первого варианта, с нестрогой дизъюнкцией): "Идет дождь или снег. Дождь не идет. Следовательно, идет снег".

Дилеммы бывают четырех видов.
Их схемы удобно представлять в таблице.

3. Дилеммы.

Пример сложной конструктивной дилеммы: "Если на улице дождь, то мокро, если гололед, то скользко. На улице дождь или гололед. Следовательно, мокро или скользко".

Пять основных видов условных умозаключений: простая и сложная контрапозиции, транзитивность, экспортация и импортация.

4. Условные умозаключения.

Чтобы привести пример импортации, можно взять предыдущий пример, поменяв местами посылку и заключение.

Простой категорический силлогизм - это умозаключение, состоящее из трех категорических суждений: двух посылок и заключения.

Последний класс дедуктивных умозаключений, о котором следует знать в рамках данного курса логики, - простой категорический силлогизм, т.е. умозаключение, состоящее из трех категорических суждений: двух посылок и заключения. Это умозаключение включает в себя три понятия, каждое из которых используется дважды. Их называют терминами силлогизма (два крайних - меньший и больший - и средний термины) и обозначают латинскими буквами S, P и М.

Логический анализ конкретного силлогизма лучше всего начинать с заключения. Дело в том, что в заключении правильно составленного простого категорического силлогизма меньший термин всегда играет роль субъекта, а больший - предиката. Отсюда и буквы для крайних терминов - S и Р. В данном примере S - Сократ, Р - смертное (существо). Ну, а в качестве термина М (от латинского слова "medius" - "средний") здесь фигурирует понятие человека.

Аристотель Стагирит,
великий философ,
основоположник силлогистики

Фигуру силлогизма определяют по расположению его терминов.

По расположению терминов различают фигуры простого категорического силлогизма. Всего их четыре, обозначают их римскими цифрами:

Модус фигуры - это форма, определяемая по видам категорических суждений, входящих в силлогизм.

У каждой фигуры есть модусы - формы, определяемые по видам категорических суждений, из которых состоит силлогизм. Причем виды суждений нужно определять строго последовательно, продвигаясь сверху вниз по схеме фигуры. Например, модус EIO имеет место тогда, когда бoльшая (верхняя на схеме) посылка относится к виду Е, меньшая - к виду I, а заключение - к виду О. Что касается умозаключения про Сократа, то это - модус ААА I фигуры.

Для каждой фигуры выявлен набор правильных модусов, т.е. тех, которые гарантируют истинность заключения при истинных посылках. Вот эти модусы:

Знание правильных модусов помогает быстро определить истинность силлогизма. Например, выяснив, что умозаключение про Сократа имеет истинные посылки и что оно относится к модусу ААА I фигуры простого категорического силлогизма, т.е. к одному из правильных модусов этой фигуры, можно не сомневаться, что данное рассуждение истинное.

S₁ - P
S₂ - P
…
S_n - P
{S₁, S₂, …, S_n} = {S}
---------
{S} - Р

Умозаключением по аналогии называется такое умозаключение, в котором на основании сходства двух предметов в некоторых свойствах делают заключение об их сходстве и в других свойствах.

Умозаключением по аналогии называется такое умозаключение, в котором на основании сходства двух предметов в некоторых свойствах делают заключение об их сходстве и в других свойствах. Пусть схожие предметы - R₁ и R₂, а свойства предметов - a, b, c и d. Тогда схему умозаключения по аналогии можно записать так:

Почему, несмотря на возможность ошибок, индукция и аналогия широко применяются на практике? Дело в том, что в серьезных исследованиях такие выводы используют не в чистом виде, а в сочетании с дедукцией.